交错级数∑n=1∞(-1)n(√n+1-√n)()

发布于 2021-06-17

高等数学（工本）

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题目类型：单选题

题目内容

交错级数∑_n=1^∞(-1)ⁿ(√n+1-√n)()

∑_n=1^∞(-1)ⁿ(√n+1-√n)=∑_n=1^∞(-1)ⁿ1/(√n+1+√n)，由莱布尼茨判别法知：∑_n=1^∞(-1)ⁿ1/√n+1+√n收敛，而1/[√(n+1)+√n]﹥1/(2√n+1)，∑_n=1^∞1/2√n+1发散， ∴∑_n=1^∞1/(√n+1+√n)发散．